黎曼
关于黎曼
第一次黎曼听说这个名字应该是在学习《微积分（下）》的时候，在一本哈工大的教材上了解到黎曼积分这一概念。尔后又在学习强化学习的时候听说了黎曼空间这一概念。看来他也是我学习路上一位重要的巨人呐。
黎曼者，德意志汉诺威人也，讳波恩哈德·黎曼，生于西历一八二六年。少时家贫，父为牧师，初习神学于哥廷根，然其心慕数理，遂转柏林大学，师从数学泰斗高斯，尽得真传。其人天资卓绝，弱冠之年已通《数论》。尝七日读毕师授典籍，惊四座。
而立之年，开黎曼几何之先河，以流形论破欧氏桎梏，为后世相对论之基。创 ζ 函数，立素数分布之黎曼猜想，悬百六十年未解，今犹列"千禧七题"之首。其积分之术，三角级数之论，皆成后世圭臬。复变函数论中，柯西-黎曼方程如日月并明，映照解析之玄机。
惜天不假年，值普奥战乱之际，避走意大利，竟以肺疾卒于塞拉斯卡，时年四十。虽命途多舛，然其思接千载，智通八极，遗泽至今未绝。高斯尝叹曰：”此子之才，必耀千古。“诚哉斯言！
黎曼积分
黎曼空间
线空间所指的就是线本身，点绝对不会离开这条线；面空间所指的就是面本身，上面的点和线绝对不会离开这个面。
黎曼空间下的基矢量会随着空间变化而变化方向，并且其大小并不一定是 1。我们不难发现，黎曼空间的本质是弯曲的空间。例如弯曲的线空间、弯曲的面空间。
我们在一张纸上画下一条曲线：以欧几里得几何的视角看，在面空间（纸）上有了一个对象（线）。而在黎曼空间看来，却是在线空间（线）上有了一个对象（依然指的是线）。
我们可以发现，以往需要二维甚至三位空间才能表达的线，现在可以在一维空间就描述出来。